1 Теоретическая часть:
Кристаллические тела имеют кристаллическую решетку. Кристаллические материалы обладают строгой закономерностью расположения атомов (ионов, молекул), это закономерность называется дальним порядком. Кристалл - это материальная частица (атомы, ионы, молекулы) расположенные в определенном порядке, образует пространственную решетку. Пространственная решетка - это геометрическое построение обусловленное закономерным расположением в пространстве любых объектов (материальных частиц или пустых мест). Для описания пространственной решетки применяется трех мерная система координат.
Из кристаллической решетки можно выделить элементарную ячейку - минимальный объем вырезанный из кристаллической решетки в котором сохраняется периодичность расположения ионов или атомов.
В зависимости от параметров и углов между гранями элементарной ячейки можно выделить несколько вариантов расположения атомов в решетке, эти варианты называются сингониями.
Таблица 1
№ Название сингонии Соотношение параметров Соотношение углов
1 Триклинная а?в?с ?????
2 Моноклинная а?в?с ?=?=90; ??90
3 Ромбическая а?в?с ?=?=?=90
4 Ромбоэдрическая А=в=с ?=?=??90
5 Гексагональная А=в?с ?=?=90; ?=120
6 Тетрагональная А=в?с ?=?=?=90
7 Кубическая А=в=с ?=?=?=90
Расположение узла в пространстве можно определить по координатам если один из узлов совместить с началом координат см. рис. (индекс узла пишется в двойных прямоугольных скобках [[mnp]]).
Координаты узла через который проходит направление являются индексами направления и пишутся в одинарных прямоугольных скобках [uvw]. Совокупность параллельных направлений обозначаются в треугольных скобках <uvw>.
Индексы атомарных плоскостей обозначаются в круглых скобках. Правило нахождения индексов атомарных плоскостей (Миллера):
1 определить отрезки отсекаемые данной плоскостью на осях координат (mnp);
2 взять величины обратные найденным;
3 привести полученный результат целому виду (hkl).
Совокупность плоскостей с одинаковыми индексами, расположенные в разной последовательности и с разными знаками пишутся в фигурных скобках {hkl}.
Межплоскостное расстояние - одно из важных кристаллографических понятий, это расстояние между двумя ближайшими параллельными плоскостями в данном наборе параллельных плоскостей.
- расстояние от начала координат до первой атомной плоскости.
Формулы структурной кристаллографии:
1 Угол между двумя направлениями в кристалле:
;
2 Угол между прямой и плоскостью:
;
Принцип переместительности - любую плоскость или любое направление в можно переместить в объеме кристаллической решетки на любое расстояние параллельно самой себе.
Решение:
1 Изобразил элементарную ячейку рис. 1;
Рисунок 1 Кубическая сингония
2 Индексы плоскости: отсекающей на координатных осях отрезки :
1 нашел обратные величины: ;
2 полученные дроби привел к целому виду: ;
Рисунок 2 Плоскость
3 Показал плоскости с индексами рис. 3;
Рисунок 3 Плоскость в кубической сингонии
4 Определил межплоскостное расстояние для плоскости :
;
;
;
;
;
5 Изобразил в кубической сингонии плоскость с индексами и направление с индексами см. рис 3;
Рисунок 4 Плоскость и направление
6 Нашел плоскости для которых осью является : ; (301);
Рисунок 5 Расположение плоскостей ; (301);
7 Выписал индексы всех плоскостей, входящих в кубическую сингонию в совокупность: :
; ; ; ; ;
; ; ; ; ;
; ; ; ; ;
; ; ; ; ;
; ; ; ; ;
; ; ; ; ;
; ; ; ; ;
; ; ; ; ;
Итого получилось 35 плоскостей;
8 Определил на сколько совокупностей разобьется совокупность, данная в 7 пункте:
Тетрагональная сингония:
;
1: ;
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; - 16 плоскостей;
2: ;
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; - 16 плоскостей;
3: ;
; ; ; ; ; ; ; - 8 плоскостей;
Ромбическая сингония:
;
1: ;
; ; ; ; ; ; ; - 8 плоскостей;
2: ;
; ; ; ; ; ; ; - 8 плоскостей;
3: ;
; ; ; ; ; ; ; - 8 плоскостей;
4: ;
; ; ; ; ; ; ; - 8 плоскостей;
5: ;
; ; ; ; ; ; ; - 8 плоскостей;
Гексагональная сингония:
;
1: ;
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; - 16 плоскостей;
2: ;
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; - 16 плоскостей;
3: ;
; ; ; ; ; ; ; - 8 плоскостей;
9 Нашел индексы плоскости, в которой находятся направления: ; :
;
- получившаяся плоскость;
10 Нашел индексы направления, по которому пересекаются плоскости ; :
;
;
- направление по которой пересекаются плоскости;
11 Нашел индексы направления, проходящего через узлы ; :
; ; ; - индексы направления;
Рисунок 6 Направление ;
12 Нашел индексы плоскости, в которой расположены узлы ; ; :
;
- индексы плоскости проходящей через узлы ; ; .